但工资要下个月才发，这可信吗？

可信，兼职工资下个月发合理。《劳动法》规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
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兼职工资延迟发，处理方式如下：1.与雇主沟通，要求按时支付；2.沟通无果，向劳动监察部门投诉；3.仍不支付，申请劳动仲裁索要。
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常见的处理方式是先与雇主沟通确认工资发放时间，如无果则向劳动部门投诉。依据《劳动法》，劳动者提供劳动后雇主应按时支付工资，沟通无果可申请劳动仲裁。